21.1. Релативно задавање координата - утврђивање градива¶

Кућа - положај¶

Рецимо да сте написали овај програм, а циљ вам је да га преправите тако да кућица може једноставно да се премешта.

Нека је главна тачка (сидро) (x, y) = (50, 150). Довршите започето преправљање програма у пољу испод, у коме се цртање обавља у функцији kuca(x, y, boja_zidova). Када се уверите да цртежи у два програма изгледају исто (осим што су прозори различите величине), замените позив kuca(50, 150, pg.Color("khaki")) са следећа четири, да бисте добили слику као кад се кликне на дугме Прикажи пример:

kuca(150,  90, pg.Color(220, 220, 220))
kuca(220, 130, pg.Color("white"))
kuca(350, 160, (255,255,150))
kuca( 50, 150, pg.Color("khaki"))

Саобраћајни знак од једнакостраничних троуглова¶

Напиши програм који исцртава саобраћајни знак укрштања са путем са првенством пролаза који је у облику жутог једнакостраничног троугла са црвеном ивицом, окренутог тако да му је хоризонтална основица горе.

Ефекат троугла који је жуте боје и има дебелу црвену ивицу постићи ћемо тако што ћемо нацртати прво већи црвени троугао, а затим мањи жути троугао. Та два троугла ћемо поставити тако да им се тежишта (уједно и све значајне тачке) поклапају и да су исто оријентисани.

Приликом цртања саобраћајног знака потребно је да одредимо поступак којим се црта једнакостранични троугао. Сидро ћемо поставити у тежиште \(T\), које има координате \((t_x, t_y)\). Димензија троугла може бити било дужина странице \(a\), било висина \(h\), јер се из једне од ових димензија друга једноставно израчунава на основу познате везе \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Извођење везе висине и странице применом Питагорине теореме

Веза \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\) се лако изводи применом Питагорине теореме на правоугли троугао чија је једна катета висина једнакостраничног троугла, друга половина странице, а хипотенуза је страница једнакостраничног троугла.

Пошто, као што већ знаш из математике, тежиште троугла дели тежишну дуж (у овом случају то је уједно и висина) у односу \(2:1\), координате темена \(A\) и \(B\) су у односу на ову тачку померене (транслиране) нагоре за \(\frac{1}{3}h\), док је тачка \(C\) померена надоле за \(\frac{2}{3}h\).

Координате x ових тачака одређујемо у односу на тачку \(T\), користећи дужину странице \(a\). Тачка \(А\) је померена од тежишта за \(\frac{а}{2}\) ка левој ивици прозора. Тачка \(В\) је померена од тежишта за \(\frac{а}{2}\) ка десној ивици. Тачка \(C\) има исту \(x\) координату као и тежиште.

Дакле, тачка \(A\) има координате \((t_x-\frac{a}{2}, t_y-\frac{h}{3})\), тачка \(B\) има координате \((t_x+\frac{a}{2}, t_y-\frac{h}{3})\), док тачка \(C\) има координате \((t_x, t_y+\frac{2h}{3})\).

Пошто је потребно да нацртамо два троугла, можемо дефинисати функцију за цртање троугла и позвати је два пута (за исто тежиште, али различите боје и димензије). Тежиште ћемо поставити хоризонтално на средину прозора, док ћемо га вертикално поставити тако да троугао делује центриран по средини прозора. Оставићемо простор (маргину) од по 30 пиксела изнад и испод троугла, а тежиште троугла ћемо поставити тако да преосталу висину дели у односу 1:2.

На основу претходне дискусије допуни наредни програм.

Цвет¶

Напиши програм који исцртава цвет који се састоји од централног жутог круга пречника 100 пиксела, око којег је шест правилно распоређених латица розе боје, свака у облику круга, такође пречника 100 пиксела (центри латица се налазе у теменима правилног шестоугла, чији је центар у центру цвета, а дужина странице је 100 пиксела).

За цртање круга потребно је знати координате центра и дужину полупречника круга. Пречник свих кругова је једнак, самим тим и полупречник \(r = \frac{a}{2}\). Нека је тачка О центар жутог, централног круга. Координате ове тачке означимо са \((c_x, c_y)\). Ова тачка се налази у центру прозора и њене координате једнаке су половини висине, односно ширине прозора. Координате осталих центара кругова изразићемо такође преко координата \((c_x, c_y)\). Координате тачке \(А_1\) означимо са \((x_1, y_1)\). Тачка \(А_1\) је за \(a\) померена (транслирана) од тачке О по оси \(x\), тако да је \(x_1\), прва координата ове тачке једнака \(x_1 = c_x + a\), а друга координата ове тачке \(y_1\) једнака је \(y\) координати тачке О, тј. \(y_1 = c_y\). Координате тачке \(А_2\) означимо са \((x_2, y_2)\). Ова тачка је у односу на тачку О померена (транслирана) за \(\frac{a}{2}\) по оси \(x\), односно за висину \(h = \frac{a \sqrt{3}}{2}\) једнакостраничног троугла \(\triangle OA_1A_2\) по оси y. На основу овога закључујемо да су координате тачке \(А_2\), \((x_2, y_2) = (c_x+\frac{a}{2}, c_y + h)\). Координате центра осталих кругова одређујемо на сличан начин.

На основу претходне дискусије, допуни наредни програм и поправи грешке у вези са типом података бројева.