Основни принципи рада квантних рачунара¶

Неодређеност стања и суперпозиција¶

У основи рада квантних рачунара је особина објеката попут микрочестица да могу да се нађу у неким стабилним стањима, али и у разним неодређеним стањима, која описујемо као суперпозиције стабилних стања. Суперпозицију стања можемо математички да опишемо као неку врсту мешавине стабилних стања, нешто као тежински збир, односно стање између два стабилна стања. Приликом прецизнијег опажања, тј. мерења стања, објекат прелази у једно од стабилних стања и остаје у њему и када престанемо да га опажамо. Експериментално је откривено да је понашање оваквих објеката суштински случајно и да не постоји начин да се предвиди у којем од стабилних стања ће објекат завршити приликом мерења. Оно што може да се одреди су вероватноће да објекат заврши у одређеном стабилном стању. Те вероватноће се одређују тако што се објекат више пута доводи у исто суперпонирано (неодређено) стање, па се опажа стање у које објекат пада приликом тог опажања – мерења, а затим се броје исходи.

Примери физичких објеката са овим особинама су фотони, електрони, атомска језгра и други. Стања о којима је реч су својства тих објекта, као што је спин електрона или поларизација фотона. Из физике је познато да су ова стања недефинисана пре него што буду детектована.

Квантно спрезање¶

Поред постојања неодређених стања, друга важна особина микрочестица је квантно спрезање (енгл. quantum entanglement). То је природан феномен, који се појављује када парови или групе честица настану или међуделују на такав начин да се квантно стање појединачних честица не може утврдити независно од других честица, чак и када су честице међусобно веома удаљене. Уместо тога, мора се узети квантно стање система као целине.

Представљање информација и појам кубита¶

У класичном рачунарству информације се чувају у елементима са два стабилна стања. Такве елементе називамо бистабилним елементима. Као што је познато, два могућа стања бистабилног елемента уобичајено означавамо бинарним цифрама 0 и 1. Најмања количина информације у класичном рачунарству је један бит, а то је управо количина информације која може да се представи двама стањима бистабилног елемента, односно може да се кодира једном бинарном цифром.

Квантно рачунарство, полазећи од објеката које проучава квантна физика, а који поред два стабилна стања могу да се нађу и у неодређеним (суперпонираним) стањима, дефинише модел рачунања у коме се информације представљају стањима таквих објеката. Количина информације која може да се представи оваквим објектима је уједно и најмања могућа количина информације у квантном рачунарству, а називамо је квантни бит, или кубит (енгл. qubit). Као што је речено, изрази суперпонирано стање и квантно спрезање се односе на честице које су носиоци информација и служе као физичка основа кубита. Међутим, често и за саме кубите, који су информације, кажемо да су у суперпонираном стању или да су квантно спрегнути са другим кубитима. Вредности кубита које одговарају стабилним стањима честице, означавамо са \(|0〉\) и \(|1〉\). Због сложене природе квантних честица, информација садржана у једном кубиту (у суперпонираном стању) не може да се сведе само на вероватноћу преласка у једно или друго стабилно стање. Да би се потпуније описала суперпонирана стања честица које носе информације, у рачунском моделу квантних рачунара се један кубит кодира паром комплексних бројева \(\alpha\) и \(\beta\), а вредност кубита се записује као \(|\psi〉 = \alpha |0〉 + \beta |1〉\). При томе су вероватноће преласка у стања \(|0〉\) и \(|1〉\) редом једнаке \(|\alpha|^2\) и \(|\beta|^2\) и важи да је \(|\alpha|^2 + |\beta|^2\) = 1. Физички утицај на честицу која носи информацију мења њено суперпонирано стање, а тиме се мењају и вредности \(\alpha\) и \(\beta\). Зато утицај на честицу можемо да схватимо као рачунску операцију над бројевима \(\alpha\) и \(\beta\).

Већ из онога што је до сада речено, видимо да рачунски модел квантних рачунара не користи само нуле и јединице као могуће вредности смештене у меморији, већ је знатно богатији и комплекснији. Феномен квантног спрезања чини ситуацију још сложенијом. Пошто у систему од \(N\) спрегнутих честица њихова стања нису независна, то значи да није довољно да се стање сваке појединачне честице представи вредношћу облика \(\alpha |0〉 + \beta |1〉\). Потребно је посматрати сва могућа стабилна стања целог система, а то су све енторке стабилних стања појединих честица. На пример, стабилна стања система од три честице означавамо са \(|000〉\), \(|001〉\), \(|010〉\), \(|011〉\), \(|100〉\), \(|101〉\), \(|110〉\) и \(|111〉\). Систем честица може да падне у било које од ових стања, па је суперпонирано стање система некаква комбинација свих осам ових стабилних стања. Зато је за математички опис суперпонираног стања система од три честице потребно осам коефицијената. За систем од \(N\) спрегнутих честица потребно је чак \(2^N\) коефицијената. Због квантне спрегнутости честица, утицајем на једну од њих мења се суперпонирано стање и осталих. Гледано кроз математички модел, применом рачунске операције на један од спрегнутих кубита, имплицитно се извршавају неке повезане операције и над осталим кубитима.

Начин рачунања у квантним рачунарима¶

Потенцијал квантних рачунара проистиче из следеће две особине објеката који се користе као њихова меморија:

• Мноштво различитих суперпонираних стања тих објеката нам је на располагању у исто време, што нам потенцијално омогућава да на одређени начин паралелизујемо рачунање.

• Честице у неодређеном стању могу да буду квантно спрегнуте са другим честицама у неодређеном стању. То значи да постоји математичка веза између вредности њихових будућих коначних стања, мада ми те вредности још увек не знамо.

Манипулације које реално могу да се изведу над објектима који представљају меморију квантног рачунара, математички се представљају као неке рачунске операције над кубитима. Пошто се кубити обично записују као вектори комплексних бројева, операције над кубитима се често представљају као матрице комплексних бројева. Резултат примене операције се математички описује као нови вектор стања, који се израчунава као производ претходног вектора стања и дате матрице - операције. Програмирање квантних рачунара се састоји у дизајнирању таквих логичких операција, које ће довести до резултата који на крају може да се измери, тј. до резултата који ће бити представљени неким јединственим (стабилним) стањем. Мерење би требало да се обави након свих рачунања, јер када се услед мерења кубит нађе у једном од основних, стабилних стања, све остале информације о стању пре мерења су изгубљене.