8.2. Реално и целобројно дељење¶

Реално дељење¶

У наставку ћемо се посветити операцији дељења. У већини програмских језика разликују се два облика дељења: реално и целобројно. Резултат (количник) реалног дељења је реалан број (на пример, када се 13 реално дели са 4, добија се количник 3,25), док је код целобројног дељења количник увек цео број, при чему је могуће да постоји и целобројни остатак (на пример, када се 13 целобројно дели са 4, добија се количник 3 и остатак 1).

Реалним дељењем се могу делити и реални и цели бројеви, а резултат је реалан број. На пример, ако се користи реално дељење тада је 7,5 : 2,5 једнако 3 док је 5 : 2 једнако 2,5. Реално дељење се у језику Python3 обележава косом цртом, тј. знаком /. Тако је вредност израза 7.5 /2.5 једнака 3.0.

Провери своје знање наредним питањем.

Вредност израза 4.5 / 5 је

Посматрајмо наредни једноставан задатак у којем ћемо употребити реално дељење.

Просек скокова удаљ¶

Скакач удаљ је у квалификацијама у првој серији скочио 8,12, у другој 8,23, а у трећој 8,17 метара. Колико је износио његов просечни скок?

Просек (каже се и аритметичка средина) неколико бројева једнак је количнику њиховог збира и њиховог броја. Са просеком сте се сигурно већ срели када сте рачунали просек својих оцена. Дакле, да бисмо решили овај задатак потребно је сабрати дужине сва три скока и поделити тај збир са 3.

skok1 = 8.12 skok2 = 8.23 skok3 = 8.17 prosek = (skok1 + skok2 + skok3) / 3 print(prosek)

Сложени израз у збирци из математике¶

У једној збирци из математике за шести разред јавља се задатак у коме се тражи да се израчуна вредност израза 1 + (3 - (-4)) : 2 + 0,7. Израчунај ту вредност користећи Python.

print(1 + (3 - (-4)) / 2 + 0.7)

Израчунај вредност израза \(7 + \frac{4 - (-5)}{(-3) \cdot 2 - 7}\) користећи Python.

print() # popravi ovaj red

Ако урадиш све како треба, добићеш резултат 6.3076923076923075.

Целобројно дељење¶

Целобројно дељење подразумева дељење целих бројева (дењеник делимо делиоцем) и као резултат се одређују целобројни количник и остатак при дељењу. На пример, ако се целобројно деле бројеви 14 и 3, тада се добијају целобројни количник 4 и остатак 2. Када имамо остатак, он увек мора бити мањи од делиоца (броја са којим делимо) иначе нисмо добро поделили бројеве и морамо покушати поново. Свакако ће за нас Python радити целобројно дељење и тражење остатака без грешке! Важно је само да разумемо како се то ради.

Кроз наредно питање провери колико разумеш операције целобројног дељења и остатка при дељењу.

При дељењу бројева 13 и 5 целобројни количник је а остатак је

У језику Python3 операција целобројног дељења се означава са //, а операција израчунавања остатка при дељењу се означава са %.

У математици се знак % користи да означи проценат (стоти део нечега). Коришћење истог знака за остатак при дељењу је заправо несрећна околност и треба бити обазрив да се та два, заправо неповезана појма случајно не помешају.

Дакле, оператором / се израчунава реални, оператором // целобројни количник, а оператором % остатак при дељењу. Провери колико ово разумеш.

Q-65: Превлачењем упари изразе са њиховим вредностима. Покушај поново
• 27 / 10
• 2.7
• 27 // 10
• 2
• 27 % 10
• 7

Q-66: Упари изразе са њиховим вредностима. Покушај поново
• 43 / 8
• 5.375
• 43 // 8
• 5
• 43 % 8
• 3

Показаћемо једноставну примену израчунавања целобројног количника и остатка на следећем задатку.

Подела чоколадних бананица¶

У школи се организује новогодишња приредба за децу. Од пара које су зарадили тако што су организовали сајам својих рукотворина купили су неколико крем бананица које желе да равномерно поделе свој деци (тако да свако дете добије исти број бананица). Ако се зна колико ће деце доћи на приредбу, колико ће свако дете добити бананица, a колико ће бананица остати нерасподељено?

broj_dece = int(input("Koliko će dece doći na priredbu: ")) ukupno_bananica = int(input("Koliko ukupno ima bananica: ")) bananica_po_detetu = ukupno_bananica // broj_dece ostalo_bananica = ukupno_bananica % broj_dece print("Svako će dete dobiti", bananica_po_detetu, "bananica.") print("Ostaće", ostalo_bananica, "bananica.")

Број преосталих бананица могли смо да израчунамо и тако што од укупног броја бананица одузмемо број бананица које су подељене деци (а то је производ броја деце и броја бананица које је свако дете добило), тј. помоћу израза ukupno_bananica - broj_dece * bananica_po_detetu. Ипак, једноставније је ако користимо оператор % којим се израчунава остатак.

Целобројно дељење - конверзија јединица¶

Целобројни количник и остатак често користимо када желимо да прерачунавамо јединице. Хајде да размотримо неколико следећих задатака.

Конверзија центиметара у метре и центиметре¶

Напиши програм који на основу дате дужине у центиметрима израчунава исту дужину у метрима и центиметрима. На пример, ако је дужина 178 центиметара, програм израчунава да је то 1 метар и 78 центиметара.

Пошто у једном метру има 100 центиметара, задатак се своди на израчунавање целобројног количника и остатка при дељењу са 100. Заиста, ако имамо \(m\) метара и \(c\) центиметара, тада је укупан број центиметара једнак \(m\cdot 100 + c\), при чему је \(0 \leq c < 100\).

ukupno_centimetara = int(input("Unesi dužinu u centimetrima: ")) metara = ukupno_centimetara // 100 centimetara = ukupno_centimetara % 100 print("Dužina je", metara, "m", centimetara, "cm")

Решење до којег ученици често самостално долазе је и оно у којем се преостали број центиметара рачуна као centimetara = ukupno_centimetara - metara * 100. Иако је ово решење исправно, на располагању нам је оператор израчунавања остатака % и требало би да се навикнемо на то да га користимо.