9.1. Релативне координате - утврђивање¶

Саобраћајни знак од једнакостраничних троуглова¶

Напиши програм који исцртава саобраћајни знак укрштања са путем са првенством пролаза који је у облику жутог једнакостраничног троугла са црвеном ивицом, окренутог тако да му је хоризонтална основица горе.

Ефекат троугла који је жуте боје и има дебелу црвену ивицу постићи ћемо тако што ћемо нацртати прво већи црвени троугао, а затим мањи жути троугао. Та два троугла ћемо поставити тако да им се тежишта (уједно и све значајне тачке) поклапају и да су исто оријентисани.

Приликом цртања саобраћајног знака потребно је да одредимо поступак којим се црта једнакостранични троугао. Сидро ћемо поставити у тежиште $T$, које има координате $(t_x,t_y)$. Димензија троугла може бити било дужина странице $a$, било висина $h$, јер се из једне од ових димензија друга једноставно израчунава на основу познате везе $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Извођење везе висине и странице применом Питагорине теореме

Веза $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ се лако изводи применом Питагорине теореме на правоугли троугао чија је једна катета висина једнакостраничног троугла, друга половина странице, а хипотенуза је страница једнакостраничног троугла.

Из математике знамо да тежиште троугла дели тежишну дуж (у овом случају то је уједно и висина) у односу $2:1$, тако да су координате темена $A$ и $B$ у односу на ову тачку померене (транслиране) на горе за $\frac{1}{3}h$, док је тачка $C$ померена на доле за $\frac{2}{3}h$.

Координате $x$ ових тачака одређујемо у односу на тачку $T$, користећи дужину странице $a$. Тачка $А$ је померена од тежишта за $\frac{а}{2}$ ка левој ивици прозора. Тачка $В$ је померена од тежишта за $\frac{а}{2}$ ка десној ивици. Тачка $C$ има исту $x$ координату као и тежиште.

Дакле, тачка $A$ има координате $(t_x-\frac{a}{2},t_y-\frac{h}{3})$, тачка $B$ има координате $(t_x+\frac{a}{2},t_y-\frac{h}{3})$, док тачка $C$ има координате $(t_x,t_y+\frac{2h}{3})$.

Пошто је потребно да нацртамо два троугла, можемо дефинисати функцију за цртање троугла и позвати је два пута (за исто тежиште, али различите боје и димензије). Тежиште ћемо поставити хоризонтално на средину прозора, док ћемо га вертикално поставити тако да троугао делује центриран по средини прозора. Оставићемо простор (маргину) од по 30 пиксела изнад и испод троугла, а тежиште троугла ћемо поставити тако да преосталу висину дели у односу 1:2.

На основу претходне дискусије допуни наредни програм:

import math

import pygame as pg

import pygamebg

​

(sirina, visina) = (300, 300) # otvaramo prozor

prozor = pygamebg.open_window(sirina, visina, "Saobracajni znak")

​

def jedakostranicni_trougao(tx, ty, h, boja):

    a = h * 2 / math.sqrt(3)       # dužina stranice

    # koordinate temena - težište deli visinu u odnosu 1 : 2

    A = (tx - a/2, ty - h/3)

    B = (???, ???)

    C = (???, ???)

    pg.draw.polygon(prozor, ???, ???)

​

# bojimo pozadinu prozora u belo

prozor.fill(pg.Color("white"))

margina = 30

h = visina - 2*margina

(tx, ty) = (sirina / 2, margina + h / 3)

jedakostranicni_trougao(tx, ty, h, pg.Color("red"))

jedakostranicni_trougao(tx, ty, 0.65*h, pg.Color("yellow"))

​

# prikazujemo prozor i čekamo da ga korisnik isključi

pygamebg.wait_loop()

​

Цвет¶

Напиши програм који исцртава цвет који се састоји од централног жутог круга пречника 100 пиксела, око којег се налази 6 правилно распоређених латица розе боје, свака у облику круга, такође пречника 100 пиксела (центри латица се налазе у теменима правилног шестоугла, чији је центар у центру цвета, а дужина странице је 100 пиксела).

За цртање круга потребно је знати координате центра и дужину полупречника круга. Пречник свих кругова је једнак, самим тим и полупречник $r=\frac{a}{2}$. Нека је тачка О центар жутог, централног круга. Координате ове тачке означимо са $(c_x,c_y)$. Ова тачка се налази у центру прозора и њене координате једнаке су половини висине, односно ширине прозора. Координате осталих центара кругова изразићемо такође преко координата $(c_x,c_y)$. Координате тачке ${А}_1$ означимо са $(x_1,y_1)$. Тачка ${А}_1$ је за $a$ померена (транслирана) од тачке О по оси $x$, тако да је $x_1$, прва координата ове тачке једнака $x_1=c_x+a$, а друга координата ове тачке $y_1$ једнака је $y$ координати тачке О, тј. $y_1=c_y$. Координате тачке ${А}_2$ означимо са $(x_2,y_2)$. Ова тачка је у односу на тачку О померена (транслирана) за $\frac{a}{2}$ по оси $x$, односно за висину $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ једнакостраничног троугла $\mathrm{△}O{A}_1{A}_2$ по оси y. На основу овога закључујемо да су координате тачке ${А}_2$ $(x_2,y_2)=(c_x+\frac{a}{2},c_y+h)$. Координате центра осталих кругова одређујемо на сличан начин.

На основу претходне дискусије, допуни наредни програм и поправи грешке везане за тип података бројева:

import math

import pygame as pg, pygamebg

​

(sirina, visina) = (400, 400)  # uključujemo prozor dimenzije 400x400 piksela

prozor = pygamebg.open_window(400, 400, "Blue circle")

​

# boje koje ćemo koristiti

BELA = (255, 255, 255)

ZUTA = (255, 255, 0)

ROZE = (255, 200, 200)

​

# bojimo pozadinu u belo

prozor.fill(BELA)

​

# koordinate centra prozora

(cx, cy) = (sirina / 2, visina / 2)

​

# prečnici krugova - dužina stranice pravilnog šestougla u čijim se

# temenima nalaze centri krugova

a = 100

# visina karakterističnog trougla šestougla

h = a * math.sqrt(3) / 2

​

# sva temena šestougla dele ove koordinate

x1 = cx - a

x2 = cx - a/2

x3 = cx + a/2

x4 = cx + a

y1 = ???

y2 = cy

y3 = ???

​

# koordinate temena šestougla

O = (cx, cy)

A1 = (x1, y2)

A2 = (???, ???)

A3 = (???, ???)

A4 = (???, ???)

A5 = (???, ???)

A6 = (???, ???)

​

# poluprečnik krugova

r = a / 2

​

# iscrtavamo krugove

pg.draw.circle(prozor, ZUTA, O, r)

pg.draw.circle(prozor, ROZE, A1, r)

pg.draw.circle(prozor, ROZE, A2, ???)

pg.draw.circle(prozor, ROZE, ???, ???)

pg.draw.circle(prozor, ROZE, ???, ???)

pg.draw.circle(prozor, ROZE, ???, ???)

pg.draw.circle(prozor, ROZE, ???, ???)

​

# prikazujemo prozor i čekamo da ga korisnik isključi

pygamebg.wait_loop()

​