Конверзије нумеричких типова и заокруживање¶

Каст¶

Има ситуација када нам је потребно да податак ширег типа конвертујемо у неки ужи тип, на пример реалан у целобројни. Таква конверзија се никада не дешава аутоматски. У том случају можемо да инсистирамо да се вредност конвертује тако што то напишемо у програму, овако:

double t = 3.35;
int i = (int)t;

Писањем типа у загради испред вредности, ми тражимо да се вредност конвертује у наведени тип. Овде ће вредност променљиве t бити конвертована у тип int, а затим уписана у променљиву i. Оваква конверзија се назива каст, од енглеског type cast, што дословно значи „ливење типа”, а овај термин слободније можемо превести као „присилно уклапање у тип”, или још слободније као „калупљење” (мада дословно значење више није исто). Каст је један од облика експлицитне конверзије.

Каст може да буде користан и за конверзију из ужег у шири тип. Нека су m и n две целобројне променљиве и нека је потребно њихов реалан количник (са разломљеним делом) сместити у променљиву a типа double. Као што знамо, наредба

double a = m / n;

је синтаксно исправна и може да се изврши, али њеним извршавањем се прво рачуна резултат целобројног дељења а затим долази до имплицитне конверзије резулатата у реалан запис. На овај начин децимални део количника бива изгубљен и резултат није одговарајући.

Жељени резултат можемо да добијемо помоћу експлицитне конверзије (кастовања) на било који од следећих начина

double a = (double)m / n;
double a = m / (double)n;
double a = (double)m / (double)n;

али не и овако

double a = (double)(m / n);

јер је овде дељење и даље целобројно, па до претварања у реални тип долази прекасно.

Парсирање¶

Још један облик експлицитне конверзије смо видели већ у нашем првом C# програму, а он је изгледао овако:

double a = double.Parse(Console.ReadLine());

Функција Console.ReadLine() враћа текст, чак и када тај текст садржи запис броја. Пошто је нама потребан податак типа double, користимо функцију double.Parse() која ишчитава и рашчлањује текст (сама реч parse значи рашчланити), па ако текст представља запис реалног броја, функција враћа вредност тог реалног броја као податак типа double.

Осим ова два облика експлицитне конверзије (каст и парсирање) постоје и други, као што је употреба класе Convert или функције TryParse, али ти начини конверзије се неће појављивати у овом курсу.

О губитку тачности¶

Пошто се реални бројеви углавном не могу тачно представити у рачунару, ми скоро увек рачунамо са приближним вредностима. Разлика између тачне и приближне вредности је најчешће толико мала да је можемо занемарити. Ипак, када реалне бројеве заокружујемо на целе, треба бити опрезан јер те мале разлике могу да доведу до нетачног резултата.

Размотримо следећи пример: нека је потребно одредити колико целих шоља запремине SOLJA литара се може напунити из бокала у коме има BOKAL литара (SOLJA и BOKAL су реални бројеви). Одговор, наравно, даје израз Math.Floor(BOKAL / SOLJA). Испробавањем ове формуле за за шоље од 0.2 литра и бокал у коме има 0.4 литра (као и за многе друге вредности BOKAL и SOLJA) добићемо тачан резултат и све ће бити у реду.

Испробајмо сада формулу Math.Floor(BOKAL / SOLJA) за шоље од 0.1 литра и бокал у коме има 0.3 литра. Извршавањем наредбе

Console.WriteLine(0.3 / 0.1);

исписује се број 3, као што очекујемо. Међутим, наредба

Console.WriteLine(Math.Floor(0.3 / 0.1));

исписује се број 2, што је прилично изненађујуће.

Да бисмо разумели како је дошло до овог неочекиваног резултата, приметимо да се наредбом

Console.WriteLine(3 - 0.3 / 0.1);

исписује

4.44089209850063E-16

што јесте веома мали број (приближно \(4 \cdot {10}^{-16}\)), али је ипак већи од нуле. То значи да приликом рачунања вредности израза 0.3 / 0.1 добијен број већи од 2.9999999999999995, али мањи од 3. Зато се заокруживањем наниже, односно израчунавањем функције Math.Floor(0.3 / 0.1) добија резултат 2, а не 3.

Овакви проблеми се не дешавају често и у пракси представљају специјалан случај, који се може и игнорисати. Уколико желите да овим специфичним ситуацијама посветите додатну пажњу да бисте избегли нетачан резултат при заокруживању због овако малих грешака, довољно је да количник најпре заокружите на неки број децимала мањи од 16, на пример 9. За то служи други аргумент функције Math.Round, којим се задаје на колико децимала желимо да заокружимо резултат (ако се овај аргумент изостави, подразумева се 0). На пример, за \(x = 123.12856\) вредност функције Math.Round(x) је \(123\), док позив Math.Round(x, 2) враћа вредност \(123.13\), што је вредност \(x\) заокружена на две децимале.

Заокруживањем броја 2.9999999999999995 на девет децимала (линија 11 програма) се добија 3. У нашем случају 9 децимала је тачност реда нанолитара, дакле милионитих делова милилитра, што је далеко тачније него што у реалној ситуацији има смисла и портебе, па овим заокруживањем баш ништа нисмо изгубили. Са друге стране, овим заокруживањем смо поништили грешку која је још много мања (преко милион пута мања од нанолитра), али нам је ипак стварала проблеме.

Следи квиз и задаци за проверу знања у вези са заокруживањем.