Цифре природног броја¶
Издвајање цифара природног броја и манипулација тим цифрама је традиционална тема за вежбање програмирања петљи. Издвајањем цифара из броја, њиховим премештањем у други број, формирањем броја од датих цифара и слично, стичемо одређену вештину алгоритамског изражавања и писања програма, која је овде много важнија од самог решења неког конкретног задатка.
Издвајање цифара¶
За издвајање цифара из броја кључне су следеће чињенице:
цифра јединица броја \(n\) је једнака остатку при дељењу \(n\) са 10, то јест \(n \bmod 10\), што у програму записујемо као
n % 10.број који настаје уклањањем цифре јединица из броја \(n\) једнак је \(\lfloor {n \over 10} \rfloor\) , што у програму записујемо као
n/10
Захваљујући овоме, релативно је једноставно издвајати цифре из броја редом сдесна на лево, то јест почевши од цифре јединица. Довољно је да у петљи издвајамо цифру јединица и уклањамо је из датог броја, док год има цифара.
Пример - издвајање цифара
За дати природан број n исписати све његове цифре у обрнутом редоследу (од цифре јединица до цифре највеће тежине).
Претходну идеју директно ћемо спровести у програм:
Овај програм ради исправно за све природне бројеве - испоробајте га. Можда ћете приликом тестирања програма испорбати и шта се дешава ако унесете нулу и видећете да програм не исписује ништа у том случају (што може да се закључи и пажљивим читањем програма).
Уколико је потребно да програм исправно ради и за нулу (то јест да испише цифру 0), можемо тај случај да покријемо једном if наредбом. Пошто сваки број има бар једну цифру, још боље решење је да петљу организујемо тако да се прво издвоји и испише цифра, а затим проверава да ли има још цифара. За такав редослед операција најпогодније је користити while-do петљу:
За решавање овог задатка могуће је употребити и for петљу или наредбу break, али није примерено (такво решење би било помало рогобатно).
Формирање броја од датих цифара¶
Када формирамо неки број од датих цифара, користимо следећу математичку чињеницу:
број који настаје дописивањем цифре \(c\) на (десни) крај броја \(n\) једнак је \(10 n + c\) ( у програму:
10 * n + c)
Ово значи да број чије су цифре редом слева на десно \(c_1, c_2, ..., c_k\), може да се формира дописивањем тих цифара на нулу (истим редом) користећи наведену формулу.
Пример - формирање броја с лева надесно
За дати природан број m (не већи од 10) и m цифара, исписати број који се састоји од тих m цифара. На пример, ако је m једнако 5 и затим се унесу цифре 2, 1, 7, 3, 9 (сваки од података се уноси у посебном реду), треба исписати број 21739.
Пре петље ћемо учитати број m и поставити будући резултат n на 0. Затим, у m пролаза кроз петљу (за ово је најпогоднија петља for) учитавамо по једну цифру и „дописујемо” је на број n, тј. множимо број n са 10 и додајемо му цифру.
Да бисмо израчунали број који се добија када неком \(m\)-тоцифреном броју \(n\) допишемо цифру \(c\) спреда, треба да броју \(n\) додамо \(c \cdot 10^m\), јер је \(10^m\) месна вредност (тежина) цифре \(c\) на тој позицији.
Ово нам омогућава да број формирамо и дописујући му цифре спреда.
Пример - формирање броја с десна налево
За дати природан број m (не већи од 10) и m цифара, исписати број који се састоји од тих m цифара у обрнутом редоследу. На пример, ако је m једнако 5 и затим се унесу цифре 2, 1, 7, 3, 9 (сваки од података се уноси у посебном реду), треба исписати број 93712.
Можемо приметити да је месна вредност сваке следеће цифре коју дописујемо 10 пута већа од претходне. Због тога је згодно да у програму користимо једну променљиву за месну вредност, тј. тежину цифре, тако што јој пре петље доделимо вредност 1, а у петљи је множимо са 10.
У задацима који следе можете вежбати употребу петљи ради баратања цифрама броја.